Resolver problemas matemáticos abiertos con un agente

A quién le sirve. Investigadores, estudiantes de matemáticas y curiosos. Aletheia no se puede instalar, así que estos pasos copian su idea (proponer, revisar y corregir) con chats de Gemini.

Qué hicieron

DeepMind montó Aletheia sobre Gemini Deep Think con tres piezas: un generador que propone soluciones, un verificador que las lee y señala fallos, y un revisor que las corrige. Si no hay arreglo, el agente empieza de nuevo o reconoce que no puede. Usa Google y navegación web para consultar lo ya publicado. En una prueba semiautónoma lo lanzaron contra 700 problemas abiertos de la base de datos de Erdős de Bloom.

Cómo salió

Resolvió por su cuenta cuatro preguntas abiertas de Erdős: la 652, la 654, la 1040 y la 1051. La 1051 dio pie además a una generalización en otro artículo. El texto no dice que haya logrado avances de primer nivel.

Conviene saber

Que el agente admita cuándo no sabe resolver algo ahorró tiempo a los investigadores. Las instrucciones y los resultados están en GitHub y los detalles completos, en un artículo de arXiv.

Qué necesitas

• Una cuenta de Gemini. Deep Think, el modo de razonamiento profundo que usó DeepMind, puede requerir un plan de pago: mira qué incluye tu cuenta.
• El enunciado del problema escrito con claridad, con sus definiciones.
• Dos conversaciones separadas: una que propone y corrige, y otra, nueva, que solo revisa.
• Alguien con formación en matemáticas que compruebe a mano el resultado final.

Cómo hacerlo tú, paso a paso

1. Escribe el enunciado del problema con todas sus definiciones y condiciones, sin dejar nada a la imaginación.
2. En el primer chat, pide a Gemini que busque en lo ya publicado si el problema está resuelto y que cite las fuentes.
3. Si no lo está, pídele que intente una demostración paso a paso o un contraejemplo (un caso concreto que demuestre que la afirmación es falsa).
4. Abre un chat nuevo, pega la solución y pídele que haga de revisor: que busque fallos y señale cada paso dudoso.
5. Vuelve al primer chat con las objeciones. Pídele que corrija la solución, que empiece de nuevo o que admita que no puede.
6. Repite la revisión unas cuantas vueltas y pide un veredicto: resuelto, avance parcial o bloqueado, con la lista de pasos que debes comprobar a mano.
7. Lleva lo que quede en pie a alguien que sepa y compruébalo paso a paso.

Este es un problema matemático abierto en el que quiero avanzar: [enunciado del problema]. Busca primero en la bibliografía si ya está resuelto. Si no, intenta construir una demostración o encontrar un contraejemplo, mostrando cada paso. Habrás terminado cuando me des un veredicto claro: resuelto, avance parcial o bloqueado, con la lista de pasos que debo comprobar yo a mano.

Consejos

• Deja que el asistente reconozca cuándo no sabe. En el caso original, eso ahorró tiempo a los investigadores.
• Usa siempre un chat nuevo para revisar. Un chat que acaba de escribir la solución puede ser más indulgente con ella.
• Guarda cada vuelta (propuesta, objeción y corrección) para ver dónde falla el razonamiento.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• deepmind.google ↗

En el directorio desde el 3 de octubre de 2026.